问个数学问题``````

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 06:56:32
抛物线y=-2x^2+(m+3)x-m+1与x轴的两个交点之间的最小距离是().
(注:x^2表示x的平方.请写出具体过程,谢谢!)

设交点(a,0),(b,0)
方程y=0
由韦达定理
a+b=(m+3)/2
ab=(m-1)/2
则两个交点之间的距离=|a-b|
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(m+3)^2/4-2(m-1)
=m^2/4-m/2+17/4
=(m-1)^2+4
所以m=1时，(a-b)^2最小=4
所以|a-b|最小=2

x1+x2= (m+3)/2
x1x2=(m-1)/2
距离平方为(x1-x2)^2=(m+3)^2/4-2(m-1)=(m^2-2m+1)/4
距离就是|(m-1)/2|